Question

如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：△AMN的面積=

1

2

AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；

解答：解：（1）當0＜x≤1時，如圖，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴

AP

AO

=

MN

BD

，
即，

x

1

=

MN

1

，MN=x；
∴y=

1

2

AP×MN=

1

2

x²（0＜x≤1），
∵

1

2

＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；
（2）當1＜x＜2，如圖，
同理證得，△CDB∽△CNM，

CP

OC

=

MN

BD

，
即，

2-x

1

=

MN

1

，MN=2-x；
∴y=

1

2

AP×MN=

1

2

x×（2-x），
y=-

1

2

x²+x；
∵-

1

2

＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；
綜上，答案C的圖象大致符合；
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．