Question

如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），∠AOB=60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為y=

k

x

．在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是O′B′．當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（4，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)得到當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時(shí)，直線l垂直平分OA，則PA=PB，由B（2，0），∠AOB=60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=

3

OB=2

3

，然后設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則PA=PB=x，PB=x-2，在Rt△PAB中利用勾股定理得到x²=（x-2）²+（2

3

）²，解得x=4，即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時(shí)，直線l垂直平分OA，如圖，
連PA，則PA=PO，
∵B（2，0），∠AOB=60°，
∴OB=2，
∴AB=

3

OB=2

3

，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則PA=PO=x，PB=x-2，
在Rt△PAB中，PA²=PB²+AB²，即x²=（x-2）²+（2

3

）²，解得x=4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．
故答案為（4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱變換不改變?cè)瓐D形的形狀和大小，即變換后圖形與原圖形全等．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．