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        1. 【題目】數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上,小明將等腰△ABC的底邊BC與直線1重合,問:

          1)已知ABAC6,∠BAC120°,點(diǎn)PBC邊所在的直線l上移動(dòng),根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”,小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是   ;

          2)為進(jìn)一步運(yùn)用該結(jié)論,小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時(shí),在RtABP中,∠P90°,作了AD平分∠BAP,交BP于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是AD、AP邊上的動(dòng)點(diǎn),連接PEEF,小明嘗試探索PE+EF的最小值,為轉(zhuǎn)化EF,小明在AB上截取AN,使得ANAF,連接NE,易證△AEF≌△AEN,從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN,轉(zhuǎn)化到(1)的情況,若BP3,AB6,AP3,則PE+EF的最小值為   

          3)請(qǐng)應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問題(3),在直角△ABC中,∠C90°,∠B30°,AC10,點(diǎn)DCD邊上的動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AP,連接CP,求線段CP的最小值.

          【答案】(1)3;(2);(3)PC的最小值為5

          【解析】

          1)如圖1中,作AHBCH.根據(jù)垂線段最短,求出AH即可解決問題.

          2)如圖2中,在AB上截取AN,使得ANAF,連接NE.作PHABH.由EAN≌△EAFSAS),推出ENEF,推出PE+EFPE+NE,推出當(dāng)P,EN共線且與PH重合時(shí),PE+PF的值最小,最小值為線段PH的長.

          3)如圖3中,在AB上取一點(diǎn)K,使得AKAC,連接CK,DK.由PAC≌△DAKSAS),推出PCDK,易知KDBC時(shí),KD的值最小,求出KD的最小值即可解決問題.

          解:(1)如圖1中,作AHBCH

          ABAC6,AHBC,

          ∴∠BAH=∠CAHBAC60°,

          AHABcos60°3

          根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)APAH重合時(shí),PA的值最小,最小值為3

          故答案為3

          2)如圖2中,在AB上截取AN,使得ANAF,連接NE.作PHABH

          ∵∠EAN=∠EAFANAF,AEAE,

          ∴△EAN≌△EAFSAS),

          ENEF

          PE+EFPE+NE,

          ∴當(dāng)PE,N共線且與PH重合時(shí),PE+PF的值最小,最小值為線段PH的長,

          ABPHPAPB

          PH,

          PE+EF的最小值為

          故答案為

          3)如圖3中,在AB上取一點(diǎn)K,使得AKAC,連接CK,DK

          ∵∠ACB90°,∠B30°

          ∴∠CAK60°,

          ∴∠PAD=∠CAK

          ∴∠PAC=∠DAK,

          PADA,CAKA,

          ∴△PAC≌△DAKSAS),

          PCDK,

          KDBC時(shí),KD的值最小,最小值為5,

          PC的最小值為5

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          解不等式

          解:不等式兩邊同時(shí)乘以4,得:

          去分母,得:

          去括號(hào),得:

          移項(xiàng),得:

          合并同類項(xiàng),得:

          系數(shù)化1,得:

          不等式的解集在數(shù)軸上表示為:

          上述甲同學(xué)的解題過程從第___步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是____.請(qǐng)幫甲同學(xué)改正錯(cuò)誤,寫出完整的解題過程,并把正確解集在數(shù)軸上表示出來.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了響應(yīng)足球進(jìn)校園的號(hào)召,學(xué)校開設(shè)了足球興趣拓展班,計(jì)劃同時(shí)購買AB兩種足球30個(gè),A,B兩種足球的價(jià)格分別為50個(gè),80個(gè),設(shè)購買B種足球x個(gè),購買兩種足球的總費(fèi)用為y元.

          y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

          在總費(fèi)用不超過1600元的前提下,從節(jié)省費(fèi)用的角度來考慮,求總費(fèi)用的最小值.

          因足球興趣拓展班的人數(shù)增多,所以實(shí)際購買中這兩種足球總數(shù)超過30個(gè),總費(fèi)用為2000元,則該學(xué)校可能共購買足球______個(gè)直接寫出答案

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】運(yùn)動(dòng)服裝店銷售某品牌S號(hào),M號(hào),L號(hào),XL號(hào),XXL號(hào)五種不同型號(hào)服裝,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)該品牌運(yùn)動(dòng)服裝一周的銷售情況并繪制如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.

          1L號(hào)運(yùn)動(dòng)服一周的銷售所占百分比為   

          2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          3)服裝店老板打算再次購進(jìn)該品牌服飾共600件,根據(jù)各種型號(hào)的銷售情況,你認(rèn)為購進(jìn)XL號(hào)約多少件比較合適,請(qǐng)計(jì)算說明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,∠A40°,點(diǎn)DBC邊上(不與C、D點(diǎn)重合),點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是ACAB邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DPQ的周長最小時(shí),則∠PDQ的度數(shù)為( 。

          A. 140°B. 120°C. 100°D. 70°

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          【題目】已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE垂直AC于E.

          (1)求證:AB=AC;
          (2)求證:DE是⊙O的切線;
          (3)若AB=13,BC=10,求DE的長

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          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
          (3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足SPAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球,其中紅球5個(gè),白球7個(gè)、黑球12個(gè).

          1)求從袋中摸一個(gè)球是白球的概率;

          2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)紅球,放入相同數(shù)量的黑球,使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率不超過60%,問至多取出多少個(gè)紅球.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種電子產(chǎn)品共 件,其中有正品和次品.已知從中任意取出一件,取得的產(chǎn)品為次品的概率為
          (1)該批產(chǎn)品有正品件;
          (2)如果從中任意取出 件,利用列表或樹狀圖求取出 件都是正品的概率.

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