Question

如圖，AD是∠BAC的角平分線，交△ABC的邊BC于點(diǎn)D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分別為H、K，你能說明AB•DK=AC•DH嗎？

Answer 1

分析：由題意，易證得△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，則有

AB

AC

=

BH

CK

，

BH

CK

=

DH

KD

，即可得

AB

AC

=

DH

KD

，即有AB•DK=AC•DH．

解答：證明：∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠CAK=∠BAH，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠H=∠AKC=90°，CK∥BH，
∴△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，
∴

AB

AC

=

BH

CK

，

BH

CK

=

DH

KD

，
∴

AB

AC

=

DH

KD

，
∴AB•DK=AC•DH．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．