Question

上數(shù)學(xué)課時(shí)，老師給出一個(gè)一元二次方程x²+ax+b=0，并告訴學(xué)生從數(shù)字1、3、5、7中隨機(jī)抽取一個(gè)作為a，從數(shù)字0、4、8中隨機(jī)抽取一個(gè)作為b，組成不同的方程共m個(gè)，其中有實(shí)數(shù)根的方程共n個(gè)，則

n

m

=

7

12

．

Answer 1

分析：由于a可取1、3、5、7中任意一個(gè)，b可取0、4、8中任意一個(gè)，可得到m=4×3=12，而一元二次方程x²+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a²-4b≥0，因?yàn)楫?dāng)a=1，b=0；a=3，b=0；a=5，b=0或4；a=7，b=0或4或7時(shí)，滿足a²-4b＞0，得到n=6，即可計(jì)算出

n

m

．

解答：解：∵一元二次方程x²+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，
∴a²-4b≥0，
而a可取1、3、5、7中任意一個(gè)，b可取0、4、8中任意一個(gè)，
∴m=4×3=12，
又∵當(dāng)a=1，b=0；a=3，b=0；a=5，b=0或4；a=7，b=0或4或7時(shí)，滿足a²-4b＞0，
∴n=7，
∴

n

m

=

7

12

．
故答案為

7

12

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．