Question

【題目】如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，直線PQ與x軸，y軸交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作CD∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，交直線PQ于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作EB∥y軸交x軸于點(diǎn)B，交直線PQ于點(diǎn)E，若CE∥BD且CA：AE＝1：2，QE：DP＝1：9，則陰影部分的面積為______．

Answer 1

【答案】10

【解析】

作DM⊥OP于M，EN⊥OQ于N，設(shè)點(diǎn)A(a，b)，則ab＝6，由△ACE∽△ADB，得AD＝b，由△QNE∽△DMP，得QN＝b，MP＝9a，由△EAD∽△DMP，得，即，所以b＝6a，解得a＝1，b＝6，即可求得陰影部分的面積．

解：如圖，作DM⊥OP于M，EN⊥OQ于N，

設(shè)點(diǎn)A(a，b)，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，

∴ab＝6，

∵CE∥BD且CA：AE＝1：2，

∴△ACE∽△ADB，

∴，

∴AD＝b，

∵NE∥OP，

∴∠QEN＝∠DPM，

∵∠QNE＝∠DMP＝90°，

△QNE∽△DMP，

∴，

∴QN＝b，MP＝9a，

∵CD∥x軸，EB∥y軸，

∴△EAD∽△DMP，

∴，即，

∴b＝6a，

∴a＝1，b＝6，

∴陰影部分的面積＝．

故答案為：10．