Question

若不等式組

1＜x≤2 x＞k

有解，則k的取值范圍是多少？已知關(guān)于x，y的方程組

3x+2y=p+1 4x+3y=p-1

的解滿足x＞y，求p的取值范圍．

Answer 1

分析：由于不等式組

1＜x≤2 x＞k

有解，根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間”得到k＜2；
先利用加減消元法求出方程組

3x+2y=p+1 4x+3y=p-1

的解為

x=p+5 y=-p-7

，再利用x＞y得到p+5＞-p-7，然后解一元一次不等式即可得到p的取值范圍．

解答：解：∵不等式組

1＜x≤2 x＞k

有解，
∴k＜2；

3x+2y=p+1① 4x+3y=p-1②

，
①×4-②×3得8y-9y=4p+4-3p+3，
解得y=-p-7，
①×3-②×2得9x-8x=3p+3-2p+2，
解得x=p+5，
∴方程組的解為

x=p+5 y=-p-7

，
∵x＞y，
∴p+5＞-p-7，
∴p＞-6．

點評：本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了解二元一次方程組．