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        1. (2013•貴陽)在一次綜合實踐活動中,小明要測某地一座古塔AE的高度,如圖,已知塔基AB的高為4m,他在C處測得塔基頂端B的仰角為30°,然后沿AC方向走5m到達D點,又測得塔頂E的仰角為50°.(人的身高忽略不計)
          (1)求AC的距離;(結(jié)果保留根號)
          (2)求塔高AE.(結(jié)果保留整數(shù))
          分析:(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出tan∠ACB=
          AB
          AC
          ,得出AC的長即可;
          (2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出tan∠ADE=
          AE
          AD
          ,求出AE即可.
          解答:解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AB=4,
          ∴tan∠ACB=
          AB
          AC
          ,
          ∴AC=
          AB
          tan∠ACB
          =
          4
          tan30°
          =4
          3
          (m)
          答:AC的距離為4
          3
          m;

          (2)在Rt△ADE中,∠ADE=50°,AD=5+4
          3

          ∴tan∠ADE=
          AE
          AD
          ,
          ∴AE=AD•tan∠ADE=(5+4
          3
          )×tan50°≈14(m),
          答:塔高AE約為14m.
          點評:此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)已知正確得出銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
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          (1)當△ABC三邊分別為6、8、9時,△ABC為
          銳角
          銳角
          三角形;當△ABC三邊分別為6、8、11時,△ABC為
          鈍角
          鈍角
          三角形.
          (2)猜想,當a2+b2
          c2時,△ABC為銳角三角形;當a2+b2
          c2時,△ABC為鈍角三角形.
          (3)判斷當a=2,b=4時,△ABC的形狀,并求出對應(yīng)的c的取值范圍.

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