Question

有這樣一道題：“已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象過P（1，-4），且有c=-3a，…求證這個(gè)二次函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)A（-1，0）．”題中“…”部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字．
（1）你能根據(jù)題中信息求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式嗎？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）請(qǐng)你根據(jù)已有信息，在原題“…”處添上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整．

Answer 1

分析：（1）分別把P（1，-4），點(diǎn)A（-1，0）代入解析式得到a+b+c=-4，a-b+c=0，與c=-3a聯(lián)立成三元一次方程組解出a，b，c的值即可得到y(tǒng)=x²-2x-3；
（2）答案不唯一，符合解析式的條件都可以，如：對(duì)稱軸x=1．

解答：解：（1）能求二次函數(shù)解析式，
依題意，得：

-4=a+b+c c=-3a 0=a-b+c

解得

a=1 b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3；
（2）添加條件：對(duì)稱軸直線x=1（不唯一）．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及其性質(zhì)．