Question

【題目】如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

（1）P、Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，四邊形PBCQ的面積是33？

（2）P、Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)P與Q之間的距離是10cm？

Answer 1

【答案】(1) 5秒;(2) 4.8秒或1.6秒．

【解析】

（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)，利用梯形面積的求算方法，找出等量關(guān)系列出方程求解即可；

（2）作PE⊥CD，垂足為E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長(zhǎng)，用勾股定理列方程求解.

（1）依題意得

AP=3t，

BP=AB-AP=16-3t，

CQ=2t，

DQ=DC-CQ=16-2t，

故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚BC．

又∵S梯形PBCQ﹦33，

∴﹙2t+16-3t﹚×6=33，

解得t=5．

答：P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后5秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2．

（2）過(guò)點(diǎn)P做PE⊥CD交CD于E．

QE=DQ-AP=16-5t，

在Rt△PQE中，

PE2+QE2=PQ2，

可得：（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

故P、Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)4.8秒或1.6秒時(shí)，點(diǎn)P與Q之間的距離是10cm.