Question

某公司推出一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）反映了該公司年初以來累積利潤(rùn)S（萬元）與銷售時(shí)間（月）之間的關(guān)系（即前個(gè)月的利潤(rùn)總和S與的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題.

（1）如圖，已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)S（萬元）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月未公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元？
（3）求第8月公司所獲利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）；（2）10月末；（2）第8個(gè)月末是5.5萬元；

試題分析：（1）本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問題，應(yīng)根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來列出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把S=30代入累計(jì)利潤(rùn)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求得月份；
（3）分別把t=7，t=8，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，再把總利潤(rùn)相減就可得出．
（1）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為
∵所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過（0，0），
∴，解得
∴所求函數(shù)關(guān)系式為，即；
（2）把代入得
解得（舍去）
答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬元；
（3）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
萬元
答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬元．
點(diǎn)評(píng)：我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，尤其是對(duì)本題圖象中所給的信息是解決問題的關(guān)鍵．