Question

【題目】如圖，一艘漁船位于小島Ｍ的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處。

（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結果用根號表示）：

（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結果精確到0.1小時）。（參考數據：）

Answer 1

【答案】(1)、90海里；(2)、7.4小時.

【解析】

試題分析：(1)、過點M作MD⊥AB于點D，根據AM=180海里以及△AMD的三角函數求出MD的長度；(2)、根據三角函數求出MB的長度，然后計算.

試題解析：(1)、過點M作MD⊥AB于點D， ∵∠AME=45°， ∴∠AMD=∠MAD=45°， ∵AM=180海里， ∴MD=AMcos45°=90（海里）， 答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；

(2)、在Rt△DMB中， ∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°， ∵MD=90海里， ∴MB=60海里，

∴60÷20≈7.4（小時），

答：漁船從B到達小島M的航行時間約為7.4小時．