Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.a＞0
B.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
C.c＜0
D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，∴a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），對(duì)稱軸是x=1，
設(shè)另一交點(diǎn)為（x，0），
﹣1+x=2×1，
x=3，
∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），
∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，
故本選項(xiàng)正確．
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．