Question

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于E，連接AD,BD，OC，OD,且OD=5．

(1)若sin∠BAD=，求CD的長(zhǎng)．

(2)若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC(陰影部分)的面積(結(jié)果保留)．

Answer 1

解：(1)．

  (2) ∵ AB 是⊙O的直徑，AB⊥CD，

∴ =, =

∴∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD.

由AO=DO，可知∠OAD=∠ADO．

所以∠CDB=∠ADO．

設(shè)∠ADO=4x 則∠CDB=4x

由∠ADO：∠EDO=4：1，可知∠EDO=x．

∵∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°

∴4x+4x+x=90°解得x=10°．

即∠ADO=40°，∠EDO=10°

∴∠AOC=∠AOD=180°-(∠OAD+∠ADO)=100°．

∴