Question

3．已知二次函數(shù)y=x²+4x+3．
（1）用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a （x-h）²+k 的形式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)（2）中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)．

Answer 1

分析 （1）利用配方法把二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式；
（2）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）y=x²+4x+3
=x²+4x+2²-2²+3
=（x+2）²-1；
（2）列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

如圖，

（3）當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）；頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x₁，0），（x₂，0）．