Question

【題目】（1）求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．

（2）閱讀材料并回答問題：

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD．像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的“外角”，在每個頂點處取這個三角形的一個外角，它們的和叫做這個三角形的“外角和”．補全圖形并求△ABC的“外角和”．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）過A點作MN∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的定義解答.

（2）結(jié)合三角形的內(nèi)角和與平角的定義求解即可.

（1）過A點作MN∥BC，

∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C (同位角相等)

∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

∴三角形的內(nèi)角和為180°

（2）如圖：

∵∠ACD+∠ACB=180°，∠EAF+∠BAC=180°，∠FBC+∠ABC=180°

∴∠ACD+∠ACB+∠EAF+∠BAC+∠FBC+∠ABC=540°

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°

∴∠ACD+∠EAF+∠FBC=360°

即三角形的外角和等于360°