Question

已知：OA⊥OC于O，OB⊥OD于O，∠BOC=24°．
（1）求：∠AOD的度數(shù)．
（2）若∠BOC=α（0°＜α＜90°），其他條件不變．求：∠AOD的度數(shù)．
（3）根據(jù)（1）（2）的計(jì)算結(jié)果，在（2）的條件下，推斷∠BOC與∠AOD的關(guān)系，并證明．

Answer 1

解：（1）∵OA⊥OC，∠BOC=24°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-24°=66°，
∵OB⊥OD于O，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+66°=156°；

（2）∵OA⊥OC，∠BOC=α°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-α°，
∵OB⊥OD于O，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+90°-α°=（180-α）°；

（3）根據(jù)（1）（2）的計(jì)算結(jié)果，可知，
∠AOD=（180-α）°，
∠BOC=α°，
∴∠BOC與∠AOD的關(guān)系是互補(bǔ)．
分析：（1）根據(jù)題意：因?yàn)镺A⊥OC于，∠BOC=24°可以先求∠AOB，再求∠BOD，利用角的和差關(guān)系求∠AOD的度數(shù)．
（2）此題根據(jù)OA⊥OC于，∠BOC=α°可以先求∠AOB，再求∠BOD，利用角的和差關(guān)系求∠AOD的度數(shù)．
（3）此題根據(jù)∠AOD=（180-α）°，∠BOC=α°，即可求出∠BOC與∠AOD的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂線和角平分線的定義，難度適中，解題時(shí)要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．