Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．若AB=4，AD=3

3

，AE=3，則AF的長為

2

3

．

Answer 1

分析：由平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，AB=4，AD=3

3

，AE=3，由勾股定理可求得DE的長，又由∠AFE=∠B，易證得△ADF∽△DEC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∵AD=3

3

，AE=3，
在Rt△ADE中，DE=

AD2+AE2

=6；
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC，
∴

AF

CD

=

AD

DE

，
∵CD=AB=4，
∴AF=

AD•CD

DE

=

3 3 ×4

6

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．