Question

【題目】如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，點是延長線上一點，且．

求證：是的切線；

若，求的直徑．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）的直徑為．

【解析】

（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理首先求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠OAP=90°，從而求解；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，即可求解．

（1）連接OA．

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∠AOD=180°－120°=60°．

又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．

又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=180°－∠AOD﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線．

（2）設(shè)該圓的半徑為x．

在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD．

又∵OA=OD，∴1+x=2x，解得：x=1，∴OA=PD=1，所以⊙O的直徑為2．