Question

【題目】如圖，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，點(diǎn)D在邊BC上，且CD＝3DB，點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，則OE的長(zhǎng)為（　　）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接A′D，AD，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC＝OA＝4，OC＝AB＝3，∠C＝∠B＝∠O＝90°，求得CD＝3，BD＝1，根據(jù)折疊的得到A′D＝AD，A′E＝AE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A′C＝BD＝1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：連接A′D，AD，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC＝OA＝4，OC＝AB＝3，∠C＝∠B＝∠O＝90°，

∵CD＝3DB，

∴CD＝3，BD＝1，

∴CD＝AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，

∴A′D＝AD，A′E＝AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，，

∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C＝BD＝1，

∴A′O＝2，

∵A′O2+OE2＝A′E2，

∴22+OE2＝（4﹣OE）2，

∴

故選：B．