Question

如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動．
（1）請在所給的圖中，用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；
（2）求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，然后繞點B翻滾，半徑分別為1、

2

、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，據(jù)此畫出圓弧即可．
（2）根據(jù)總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可．

解答：解：（1）作圖如圖；


（2）∵點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，然后繞點B翻滾，半徑分別為1、

2

、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，
∴S=2×

90×1×π

360

+2×

90π×( 2 )2

360

+2×

150π×1

360

+4×

1

2

×1²
=

π

2

+π+

5

6

π+2
=

7

3

π+2．

點評：本題考查了扇形的面積的計算、等腰梯形的性質(zhì)、弧長的計算，是一道不錯的綜合題，解題的關鍵是正確地得到點A的翻轉(zhuǎn)角度和半徑．