Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C（4，-3），且在x軸上截得的線段AB=6，則二次函數(shù)的表達(dá)式為

 

；若拋物線與y軸交于點(diǎn)D，則四邊形DACB的面積是

 

．

Answer 1

分析：由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C（4，-3），可用頂點(diǎn)式設(shè)此函數(shù)的解析式是y=a（x-4）²-3；再根據(jù)二次函數(shù)的軸對稱性，結(jié)合已知條件在x軸上截得的線段AB=6，知此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，然后把A或者B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出此函數(shù)的解析式；
由于四邊形DACB的面積=S=S_△ABC+S_△ABD，而A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)都知道，故只需求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，而D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，把x=0代入二次函數(shù)的表達(dá)式即可．

解答：解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C（4，-3），因而函數(shù)的對稱軸是：x=4
線段AB=6，則A，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）和（7，0）
設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x-4）²-3
把點(diǎn)（1，0）代入
就可以求出解析式是：y=

1

3

（x-4）²-3
即二次函數(shù)的表達(dá)式為y=

1

3

x²-

8

3

x+

7

3

在解析式中令x=0，解得D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，

7

3

）
∴四邊形DACB的面積=S=S_△ABC+S_△ABD=

1

2

AB•3+

1

2

AB•

7

3

=16．

點(diǎn)評：當(dāng)已知函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或已知函數(shù)對稱軸時，利用頂點(diǎn)式求解析式比較簡單；當(dāng)已知圖象經(jīng)過的三點(diǎn)時，一般利用一般式求解．