【題目】已知，如圖
中，
，
是邊
上一點，
，過點
三點的
交
于點
，點
在
上，連接
(1)求證：
是等腰三角形；
(2)若
，請用題意可以推出的結論說明命題：“一組對邊相等，且一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是假命題
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【題目】（6分）在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個.現有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球并記錄顏色．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由
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【題目】已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC；
（2）設△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．
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【題目】已知點E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點，且DE與CF相交于點G。
(1)如圖①，若AB∥CD，AB=CD，∠A=90°，且AD·DF=AE·DC，求證：DE⊥CF；
(2)如圖②，若AB∥CD，AB=CD，且∠A=∠EGC時，求證：DE·CD=CF·DA.
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【題目】如圖，在⊙O中，B是⊙O上的一點，∠ABC＝120°，弦AC＝
，弦BM平分∠ABC交AC于點D，連接MA，MC．
（1）試判斷
的形狀；
（2）求⊙O半徑的長.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），AB=
，點A在y軸上，反比例函數經過點B，求反比例函數解析式______．
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【題目】如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：
A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．
根據統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）請你補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數；
（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．
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