Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）．對于下列命題：
①b-2a=0；②abc＞0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．
其中正確結(jié)論的是

②③④

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=-

b

2a

，結(jié)合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結(jié)合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c＜0，再利用當(dāng)x=4時，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．

解答：解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負(fù)半軸，則c＜0，
對稱軸：x=-

b

2a

＞0，
①∵它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
∴-

b

2a

=1，
∴b+2a=0，
故①錯誤；

②∵a＞0，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故②正確；

③∵a-b+c=0，
∴c=b-a，
∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，
又由①得b=-2a，
∴a-2b+4c=-7a＜0，
故此選項正確；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b=-2a，
∴8a+c＞0；
故④正確；
故正確為：②③④．
故答案是：②③④．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．