Question

【題目】如圖所示，△ABC直角三角形，延長AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，連接DE．△ABC順時針旋轉后能與△EBD重合，那么：

（1）旋轉中心是哪一點？旋轉角是多少度？

（2）AC與DE的關系怎樣？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）旋轉角是90度；（2）AC=DE，AC⊥DE．理由見解析.

【解析】

（1）由條件易得BC和BD，BA和BE為對應邊，而△ABC旋轉后能與△EBD重合，于是可判斷旋轉中心為點B；根據(jù)旋轉的性質得∠ABE等于旋轉角，從而得到旋轉角度；

（2）根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和定理即可判斷AC=DE，AC⊥DE．

（1）∵BC=BD，BA=BE，∴BC和BD，BA和BE為對應邊．

∵△ABC旋轉后能與△EBD重合，∴旋轉中心為點B；

∵∠ABC=90°，而△ABC旋轉后能與△EBD重合，∴∠ABE等于旋轉角，∴旋轉角是90度；

（2）AC=DE，AC⊥DE．理由如下：

延長DE交AC于F．

∵△ABC繞點B順時針旋轉90°后能與△EBD重合，∴DE=AC，∠C=∠D．

∵∠A+∠C=90°，∴∠A+∠D=90°，∴∠AFD=90°，∴AC⊥DE．