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        1. (2006•濰坊)已知平行四邊形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.點(diǎn)F為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)(端點(diǎn)B,C除外),連接AF,AC,連接DF,并延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接CE.
          (1)當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí),求證:△EFC與△ABF的面積相等;
          (2)當(dāng)F為BC上任意一點(diǎn)時(shí),△EFC與△ABF的面積還相等嗎?說(shuō)明理由.

          【答案】分析:(1)S△EFC=FC•高h(yuǎn),S△ABF=BF•高h(yuǎn)′,而△EFC與△ABF的面積相等且當(dāng)F為BC的中點(diǎn),所以必須證明h=h′,而h=ABsinα,
          h′=EBsinα,所以證明方向轉(zhuǎn)化為求證EB=AB,而EB=CD,可利用證△EBF≌△DCF來(lái)解答,因此便可求證所求;
          (2)由于△ABC和△CDE為等底等高三角形,所以S△ABC=S△CDE,又因?yàn)椤鰽CF和△CDF同底等高,所以S△AFC=S△CDF
          ∴S△ABC-S△AFC=S△CDE-S△CDF,即S△ABF=S△EFC
          解答:(1)證明:∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),
          ∴BF=CF=BC=,
          又∵BF∥AD,
          ∴BE=AB=b,
          ∴A,E兩點(diǎn)到BC的距離相等,都為bsinα,(3分)
          則S△ABF=•bsinα=absinα,
          S△EFC=•bsinα=absinα,
          ∴S△ABF=S△EFC;(5分)

          (2)解:
          法一:當(dāng)F為BC上任意一點(diǎn)時(shí),
          設(shè)BF=x,則FC=a-x,
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ,∴,
          ,(7分)
          在△EFC中,F(xiàn)C邊上的高h(yuǎn)1=BEsinα,

          ,(9分)
          又在△ABF中,BF邊上的高h(yuǎn)2=bsinα,
          ∴S△ABF=bxsinα,
          ∴S△ABF=S△EFC;(11分)
          法二:∵ABCD為平行四邊形,
          ∴S△ABC=S△CDE=absinα,
          又∵S△AFC=S△CDF,
          ∴S△ABC-S△AFC=S△CDE-S△CDF,
          即S△ABF=S△EFC.(11分)
          點(diǎn)評(píng):此題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和三角形全等的判定,難易程度適中.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
          (2)判斷以線(xiàn)段AB為直徑的圓與直線(xiàn)l的位置關(guān)系,并給出證明;
          (3)把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移t個(gè)單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x軸交于M,N兩點(diǎn),一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn).當(dāng)t為何值時(shí),過(guò)F,M,N三點(diǎn)的圓的面積最小,最小面積是多少?

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          (1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
          (2)判斷以線(xiàn)段AB為直徑的圓與直線(xiàn)l的位置關(guān)系,并給出證明;
          (3)把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移t個(gè)單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x軸交于M,N兩點(diǎn),一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn).當(dāng)t為何值時(shí),過(guò)F,M,N三點(diǎn)的圓的面積最小,最小面積是多少?

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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