Question

如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，將△ABC折疊平，折痕為DE（D在AB上，E在AC上），點(diǎn)A 落在點(diǎn)F處．
（1）若點(diǎn)F在△ABC內(nèi)
①畫出折疊后的圖形；
②若∠A=40°，則∠FEC+∠FDB=

80

度．
（2）若點(diǎn)F在△ABC外，∠FEC與∠FDB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出來(lái)．（只寫結(jié)論，不要求寫解答過(guò)程）

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)翻折的性質(zhì)畫出折疊后的圖形即可；②先求出∠FDA+∠FEA=360°-80°=280°，又∠FEC+∠FDB=360°-（∠FDA+∠FEA），繼而得出答案；
（2）分點(diǎn)F在△ABC上面和下面兩種情況討論．

解答：解：（1）①折疊后的圖形如下所示：

②∠FDA+∠FEA=360°-80°=280°，
∴∠FEC+∠FDB=360°-280°=80°．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在△ABC上邊時(shí)，如下圖所示，
此時(shí)∠FEC-∠FDB=2∠A；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在△ABC下邊時(shí)，如下圖所示，
此時(shí)∠FDB-∠FEC=2∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查翻折變換的知識(shí)，第一問(wèn)難度適中，解答第二問(wèn)要注意分情況討論，難度較大．