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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑畫圓,交BC于D,交AC于E,過D作DF⊥CE,垂足為F.由上述條件(不另增字母或添線),請(qǐng)你寫出三個(gè)你認(rèn)為是正確的結(jié)論(不要求證明).
           
          ;
           

           
          分析:根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°,即AD⊥BC;
          等腰△ABC中,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),可證得BD=DC,且∠BAD=∠CAD;
          由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)易知:∠DEC=∠B=∠C,因此△DEC也是等腰三角形,同上,也可證得EF=FC,∠FDE=∠CDF;而∠FDC=∠BAC,因此∠FDE=∠FDC=∠BAD=∠CAD;
          在Rt△ACD中,DF⊥AC,易證得△CFD∽△CDA;同理可證得△CFD∽△DFA∽△BAD等.
          本題可得出的結(jié)論較多,答案不唯一.
          解答:解:∵AB為直徑,∴AD⊥BC;
          △ABC中,AB=AC,AD⊥BC;
          ∴AD是底邊BC的中線,也是頂角∠BAC的角平分線;(等腰三角形三線合一)
          ∴BD=DC,∠BAD=∠DAC;①
          ∵AB=AC,
          ∴∠B=∠C;
          ∵四邊形ABDE是圓的內(nèi)接四邊形,
          ∴∠DEC=∠B,∠EDC=∠BAC;
          ∴∠DEC=∠C;
          ∴DE=DC;又DF⊥CE,
          ∴∠EFD=FDC=
          1
          2
          ∠EDC=
          1
          2
          ∠BAC=∠BAD=∠CAD;②
          ∵∠FDC=∠DAC,∠DFC=∠ADC=90°,
          ∴△DFC∽△ADC;
          同理可證得△EFD∽△ADF∽△ACD等.③
          點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用.
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          求證:EF≥
          12
          BC.

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