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          如圖，已知AB=AC，以AB為直徑的圓O交邊BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為點E．
          （1）求證：DE是圓O的切線；
          （2）如果∠BAC=120°，求證：DE=
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          BC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：
          連接OD、AD，
          ∵AB是⊙O直徑，
          ∴∠ADB=90°，
          ∴AD⊥BC，
          ∵AB=AC，
          ∴BD=DC（三線合一定理），
          ∵BO=OA，
          ∴OD∥AC，
          ∵DE⊥AC，
          ∴DE⊥OD，
          ∵OD是半徑，
          ∴DE是圓O的切線；

          （2）證明：∵AB=AC，∠BAC=120°，
          ∴∠B=∠C=
          1
          2
          （180°-∠BAC）=30°，
          ∵DE⊥AC，
          ∴∠CED=90°，
          ∴DE=
          1
          2
          DC，
          ∵DC=BD=
          1
          2
          BC，
          ∴DE=
          1
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          BC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，且與點O的距離為6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移動，那么______秒種后⊙P與直線CD相切．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          △ABC中，AC=BC．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G．直線DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
          （1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）如果BC=10，AB=12，求CG的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點C，弦BD∥XY，AC、BD相交于點E．
          （1）求證：△ABE≌△ACD；
          （2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，若∠QAP=α，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，如果∠C=70°，則∠P的度數(shù)是（　�。�
          A．40°B．55°C．60°D．70°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，CD交AB的延長線于D，∠DCB=∠CAB．
          （1）求證：CD為⊙O的切線．
          （2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半徑長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O上一點，且PA=PB，連接BO并延長與切線PA相交于點Q．求證：
          （1）PB是⊙O的切線；
          （2）AQ•PQ=OQ•BQ．
          

			
          

			
          
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