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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          將長為2n（n為自然數且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形，記（a，b，c）為三邊長分別是a，b，c且滿足a＜b＜c的一個三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據三角形的三邊關系定理得出a+b＞c，推出12-c＞c，求c的范圍，根據a＜b＜c得出a+b+c＜3c，推出12＜3c，求出c的范圍，求出c的值，根據a+a+a＜a+b+c，求出a的值，代入a+b+c=12求出b的值，求出符合條件的a、b、c的值即可．
          解答：解：當n=6時，a+b+c=12
          由a+b＞c可知，12-c＞c，
          ∴c＜6，
          又∵a＜b＜c，
          ∴a+b+c＜3c，
          即12＜3c，
          ∴c＞4
          ∴4＜c＜6，從而可知，c=5，
          ∴a+b=7，
          又由a＜b＜c可知，3a＜a+b+c，
          ∴a＜
          12
          3
          =4          ，從而可知，a=1，2，3，
          對應的：b=6，5，4，
          又∵a＜b＜c，
          故滿足題意的（a，b，c）為（3，4，5）．
          點評：本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，本題主要考查學生的理解能力和運用定理進行計算的能力，題目比較典型，但是有一定的難度，對學生提出較高的要求．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、將長度為2n（n為自然數，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形，記（a，b，c）為三邊的長分別為a，b，c，且滿足a≤b≤c的一個三角形．
          （1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．
          （2）有人根據（1）中的結論，便猜想：當鉛絲的長度為2n（n為自然數，且n≥4）時，對應（a，b，c）的個數一定是n-3，事實上這是一個不正確的猜想．請寫出n=12時所有的（a，b，c），并回答（a，b，c）的個數．
          （3）試將n=12時所有滿足題意的（a，b，c），按照至少兩種不同的標準進行分類．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          將長度為2n（n為自然數，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形，記（a，b，c）為三邊的長分別為a，b，c，且滿足a≤b≤c的一個三角形．
          （1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．
          （2）有人根據（1）中的結論，便猜想：當鉛絲的長度為2n（n為自然數，且n≥4）時，對應（a，b，c）的個數一定是n-3，事實上這是一個不正確的猜想．請寫出n=12時所有的（a，b，c），并回答（a，b，c）的個數．
          （3）試將n=12時所有滿足題意的（a，b，c），按照至少兩種不同的標準進行分類．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          將長為2n（n為自然數且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形，記（a，b，c）為三邊長分別是a，b，c且滿足a＜b＜c的一個三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：競賽題
				題型：解答題
			
          

						
          將長為2n（n為自然數且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形，記（a，b，c）為三邊長分別是a，b，c且滿足a＜b＜c的一個三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．
          

			
          

			
          
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