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        1. 將長(zhǎng)為2n(n為自然數(shù)且n≥4)的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形,記(a,b,c)為三邊長(zhǎng)分別是a,b,c且滿足a<b<c的一個(gè)三角形,就n=6的情況,分別寫出所有滿足題意的(a,b,c).
          分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+b>c,推出12-c>c,求c的范圍,根據(jù)a<b<c得出a+b+c<3c,推出12<3c,求出c的范圍,求出c的值,根據(jù)a+a+a<a+b+c,求出a的值,代入a+b+c=12求出b的值,求出符合條件的a、b、c的值即可.
          解答:解:當(dāng)n=6時(shí),a+b+c=12
          由a+b>c可知,12-c>c,
          ∴c<6,
          又∵a<b<c,
          ∴a+b+c<3c,
          即12<3c,
          ∴c>4
          ∴4<c<6,從而可知,c=5,
          ∴a+b=7,
          又由a<b<c可知,3a<a+b+c,
          a<
          12
          3
          =4
          ,從而可知,a=1,2,3,
          對(duì)應(yīng)的:b=6,5,4,
          又∵a<b<c,
          故滿足題意的(a,b,c)為(3,4,5).
          點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用,本題主要考查學(xué)生的理解能力和運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力,題目比較典型,但是有一定的難度,對(duì)學(xué)生提出較高的要求.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          16、將長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù),且n≥4)的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形,記(a,b,c)為三邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足a≤b≤c的一個(gè)三角形.
          (1)就n=4,5,6的情況,分別寫出所有滿足題意的(a,b,c).
          (2)有人根據(jù)(1)中的結(jié)論,便猜想:當(dāng)鉛絲的長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù),且n≥4)時(shí),對(duì)應(yīng)(a,b,c)的個(gè)數(shù)一定是n-3,事實(shí)上這是一個(gè)不正確的猜想.請(qǐng)寫出n=12時(shí)所有的(a,b,c),并回答(a,b,c)的個(gè)數(shù).
          (3)試將n=12時(shí)所有滿足題意的(a,b,c),按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          將長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù),且n≥4)的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形,記(a,b,c)為三邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足a≤b≤c的一個(gè)三角形.
          (1)就n=4,5,6的情況,分別寫出所有滿足題意的(a,b,c).
          (2)有人根據(jù)(1)中的結(jié)論,便猜想:當(dāng)鉛絲的長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù),且n≥4)時(shí),對(duì)應(yīng)(a,b,c)的個(gè)數(shù)一定是n-3,事實(shí)上這是一個(gè)不正確的猜想.請(qǐng)寫出n=12時(shí)所有的(a,b,c),并回答(a,b,c)的個(gè)數(shù).
          (3)試將n=12時(shí)所有滿足題意的(a,b,c),按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          將長(zhǎng)為2n(n為自然數(shù)且n≥4)的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形,記(a,b,c)為三邊長(zhǎng)分別是a,b,c且滿足a<b<c的一個(gè)三角形,就n=6的情況,分別寫出所有滿足題意的(a,b,c).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:競(jìng)賽題 題型:解答題

          將長(zhǎng)為2n(n為自然數(shù)且n≥4)的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形,記(a,b,c)為三邊長(zhǎng)分別是a,b,c且滿足a<b<c的一個(gè)三角形,就n=6的情況,分別寫出所有滿足題意的(a,b,c).

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