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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          將長為2n(n為自然數且n≥4)的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形,記(a,b,c)為三邊長分別是a,b,c且滿足a<b<c的一個三角形,就n=6的情況,分別寫出所有滿足題意的(a,b,c).
          分析:根據三角形的三邊關系定理得出a+b>c,推出12-c>c,求c的范圍,根據a<b<c得出a+b+c<3c,推出12<3c,求出c的范圍,求出c的值,根據a+a+a<a+b+c,求出a的值,代入a+b+c=12求出b的值,求出符合條件的a、b、c的值即可.
          解答:解:當n=6時,a+b+c=12
          由a+b>c可知,12-c>c,
          ∴c<6,
          又∵a<b<c,
          ∴a+b+c<3c,
          即12<3c,
          ∴c>4
          ∴4<c<6,從而可知,c=5,
          ∴a+b=7,
          又由a<b<c可知,3a<a+b+c,
          a<
          12
          3
          =4
          ,從而可知,a=1,2,3,
          對應的:b=6,5,4,
          又∵a<b<c,
          故滿足題意的(a,b,c)為(3,4,5).
          點評:本題考查了三角形的三邊關系定理的應用,本題主要考查學生的理解能力和運用定理進行計算的能力,題目比較典型,但是有一定的難度,對學生提出較高的要求.
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          (1)就n=4,5,6的情況,分別寫出所有滿足題意的(a,b,c).
          (2)有人根據(1)中的結論,便猜想:當鉛絲的長度為2n(n為自然數,且n≥4)時,對應(a,b,c)的個數一定是n-3,事實上這是一個不正確的猜想.請寫出n=12時所有的(a,b,c),并回答(a,b,c)的個數.
          (3)試將n=12時所有滿足題意的(a,b,c),按照至少兩種不同的標準進行分類.

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