Question

（1998•山西）設(shè)a，b，c是△ABC三邊的長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程c（x²+n）+b（x²-n）-2

n

ax=0（n＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析：先把關(guān)于x的方程整理成一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即可得出a、b、c的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：證明：關(guān)于x的方程c（x²+n）+b（x²-n）-2

n

ax=0（n＞0）可化為（c+b）x²-2a

n

x+（c-b）n=0，
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2a

n

）²-4n（c+b）（c-b）=0，即a²=b²+c²，
∵a，b，c是△ABC三邊的長(zhǎng)，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式及勾股定理的逆定理，熟知一元二次方程的根與判別式之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．