Question

養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)小李要建一個(gè)露天養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），其他邊用竹籬笆圍成，竹籬笆的長(zhǎng)為40m，讀九年級(jí)的兒子小軍為他設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，把養(yǎng)雞場(chǎng)圍成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°．
（1）當(dāng)AB為何值時(shí)，所圍的面積是132

3

m2；
（2）當(dāng)AB為何值時(shí)，所圍的面積最大？

Answer 1

分析：（1）求當(dāng)AB為何值時(shí)，所圍的面積是132

3

m2，可以設(shè)出梯形的腰長(zhǎng)，根據(jù)梯形面積公式，列方程求解；
（2）求當(dāng)AB為何值時(shí)，所圍的面積最大，可以把面積表示成腰長(zhǎng)的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題．

解答：解：（1）如圖過(guò)B、C分別作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∵∠EBC=90°，
∴∠EBA=120°-90°=30°．
設(shè)AB=x m，等腰梯形ABCD的面積為ym²，
則AE=

1

2

X，BE=

3

2

x．
∴BC=40-2x，AD=2AE+BC=40-x，
從而y=-

3

4

3

x2+20

3

x
當(dāng)y=132

3

時(shí)，-

3

4

3

x2+20

3

x=132

3

，
解得x₁=12，x₂=

44

3

，
∴當(dāng)AB=12m或

44

3

m時(shí)，所圍的面積是132

3

m2；（5分）

（2）由（1）得y=-

3

4

3

x2+20

3

x=-

3

4

3

(x-

40

3

)2+

400

3

3

∴當(dāng)x=

40

3

時(shí)，y的最大值為

400

3

3

(m2)
∴當(dāng)AB=

40

3

m時(shí)，所圍的面積最大（9分）．

點(diǎn)評(píng)：本題重在考查等腰梯形的問(wèn)題可以通過(guò)作高線(xiàn)轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決．