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				精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠A=60°，過(guò)C任作直線分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于E、F，連接DE、BF交于M，若△BEM和△DFM外接圓的半徑分別是R1、R2，求證：R1•R2為定值，并求這個(gè)定值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可以證明△BEC∽△DCF，證得∠ABD=60°，根據(jù)正弦定理就可以求出．
          解答：證明：
          BC∥AF
          CD∥AE
          ?          △BEC∽△DCF，
          ∴
          BE
          DC
          =
          BC
          DF
          ∵DC=BC=BD
          ∴
          BE
          BD
          =
          BD
          DF
          ．
          ∴△BED∽△DBF．
          ∴∠BED=∠DBM．
          ∴∠BME=∠BDM+∠DBM=∠BDM+∠BED=∠ABD=60°．
          ∴由正弦定理得：2R1=
          BE
          sin60°
          ，2R2=
          DF
          sin60°
          ．
          ∴R1•R2=
          BE
          2sin60°
          •
          DF
          2sin60°
          =
          BE•DF
          4sin260°
          =
          a2
          3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及正弦定理的運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的動(dòng)點(diǎn)（與A，D不重合），F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE+CF=4．
          （1）求證：不論點(diǎn)E，F(xiàn)的位置如何變化，△BEF是正三角形；
          （2）設(shè)AE=x，△BEF的面積是S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（　　）
          
                
          A、
          π
          6
          B、
          π
          4
          C、
          π
          3
          D、
          π
          2
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•普陀區(qū)二模）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于
          π
          3
          π
          3
          （結(jié)果保留π）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•牡丹江）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是
          （
          		3
          ）n-1
          （
          		3
          ）n-1
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案