Question

如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（8，0），C（0，6），點M是OA的中點，P、Q兩點同時從點M出發(fā)，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度均為每秒1個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．
（1）用含t的代數(shù)式表示點P的坐標；
（2）分別求當t=1，t=5時，線段PQ的長；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接AC．當正方形PRLQ與△ABC的重疊部分為三角形時，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）點P的縱坐標一定為0，橫坐標再4的基礎上隨時間的增加每秒增加1個單位，所以t秒后的坐標是（4+t，0）；
（2）當t＜4時，線段PQ的長為2t，當t＞4時，線段PQ的長固定不變是8；
（3）分三種情況討論：當t＜4時，s=4t²，當t=4時，s=48，當t＞4時，s=（8-t²）；
（4）結(jié)合一次函數(shù)與題意直接寫出t的取值范圍．

解答：解：（1）∵MP=t，OM=4，
∴OP=t+4，
∴P（t+4，0）（0≤t≤8）．
（2）當t=1時，PQ=2×1=2．
當t=5時，OP=9，OQ=5-4=1，
∴PQ=9-1=8．
（3）如圖①，當0≤t≤3時，
∵PQ=2t，
∴S=4t²．
如圖②，當3＜t≤4時，
∵PQ=2t，AB=6，
∴S=12t．
如圖③，當4＜t≤8時，
∵AQ=4-（t-4）+4=12-t，AB=6，
∴S=-6t+72．

（4）如圖④，當點R在AC上時，如圖6，

∵RP∥OC，
∴△APR∽△AOC，
∴

AP

OA

=

PR

OC

，
∴

4-t

8

=

2t

6

，
∴t=

12

11

．
當點L在AC上時，如圖7，

同理得出

LQ

OC

=

AQ

OA

，
∴

2t

6

=

4+t

8

，
t=

12

5

，
∴

12

11

＜t≤

12

5

．
如圖⑤，當點L在y軸上時，t=4．

綜上可得：

12

11

＜t≤

12

5

或t=4．

點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)的綜合題，注意仔細審題，考慮要全面．