Question

隨著人們經濟收入的不斷提高，汽車已越來越多地進入普通家庭．汽車迷小明通過上網下載了四幅汽車標志圖案，并制作了如下圖所示的A、B、C、D四張精美卡片（形狀、大小和質地都相同）．
（1）將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率；
（2）小明為甲、乙兩位同學設計了一個游戲：將以上四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張 （不放回），接著再隨機抽取一張，若抽到的兩張卡片上只要有一張圖案是軸對稱圖形，甲獲勝，否則乙獲勝．請通過畫樹狀圖或列表格分析說明小明設計的這個游戲對甲、乙雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）首先找到其中的中心對稱圖形的個數，再進一步根據概率的求法進行求解即可；
（2）列舉出所有情況，看抽取的兩張卡片上的圖案只要有一張圖案是軸對稱圖形的情況數占總情況數的多少即可作出判斷．

解答：解：（1）根據中心對稱圖形的概念，可知只有圖形C是中心對稱圖形；
所以現從中隨機抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為

1

4

；

（2）
由于軸對稱圖形有A和D，隨機抽取共12種情況，抽到的兩張卡片上只要有一張圖案是軸對稱圖形的情況數有9種，
所以甲獲勝的概率為

10

12

=

5

6

，乙獲勝的概率為

2

12

=

1

6

，
所以小明設計的這個游戲對甲、乙雙方不公平．

點評：（1）題考查了中心對稱圖形的概念和概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．
（2）題主要考查了游戲的公平性以及列表或樹狀圖法求概率，同學們應正確的畫好樹狀圖，這類知識是中考考查重點題型．