Question

如圖，點E、F是BC上的兩點，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．
（1）線段AF、DC有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（2）線段AF、DC有什么位置關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由AB∥DE得到∠B=∠DEC，由BE=CF得BF=EC，再根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DEC，則可得到AF=DC；
（2）根據(jù)△ABF≌△DEC得到∠AFB=∠C，根據(jù)平行線的判定可得到CE∥BF．

解答：解：（1）AF和DC的數(shù)量關(guān)系是AF=DC，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
又∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．
在△ABF和△DEC中

AB=DE ∠B=∠DEC BF=EC

，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴AF=DC；
（2）AF和DC的位置關(guān)系是AF∥DC，理由如下：
由（1）知△ABF≌△DEC，
∴∠AFB=∠C，
∴CE∥BF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．