Question

【題目】（本題滿分10分）

【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形，直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.

【探究發(fā)現(xiàn)】某同學(xué)運(yùn)用這一聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過程，請你補(bǔ)充完整證明過程

已知：如圖，在△中， °，°.

求證： ．

證明：

【靈活運(yùn)用】該同學(xué)家有一張折疊方桌如圖①所示，方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測得， ，將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度.

求：桌面與地面的高度．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：(1)取斜邊中點(diǎn)，構(gòu)造等邊三角形可證.

(2) 過O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于點(diǎn)F,構(gòu)造出30°直角三角形,利用特殊三角形性質(zhì)計(jì)算OE,OF長度.

試題解析：

【探究發(fā)現(xiàn)】

取AB的中點(diǎn)D，連接CD,

∵在Rt△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

∴CD=DB= AB ,

∵∠C=90°，∠A=30°,

∴∠B=60°,

∴△DBC是等邊三角形 ,

∴BC=CD=DB,

∴BC= AB.

【靈活運(yùn)用】

過O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于點(diǎn)F,

∵OA=OB,∠AOB=120°,

∴∠A=30° ,

在Rt△AOE中，OA=90，∠A=30°, ，

∴OE=45 ,

同理：OF=15.

所以，桌面與地面的高度是60cm.