Question

如圖，已知C是線段AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，那么線段AF是線段AC的（　�。�

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  3

  8

• D、

  3

  16

Answer 1

分析：設(shè)CD=a，首先根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，得出BC=2a．由C是線段AB的中點(diǎn)，得出AC=BC=2a，進(jìn)而求出AD=3a，再由E是AD的中點(diǎn)，得出AE=1.5a．由F是AE的中點(diǎn)，得出AF=0.75a．從而AF、AC都用含a的代數(shù)式表達(dá)，最后算出它們的比值，得出結(jié)果．

解答：解：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴CD=BD．
設(shè)CD=a，則BD=a，BC=2a．
∵C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC=2a，
∴AD=AC+CD=3a．
又∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

AD=1.5a．
∵F是AE的中點(diǎn)，
∴AF=

1

2

AE=0.75a．
∴AF：AC=0.75a：2a=3：8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．本題中設(shè)CD=a之后，利用中點(diǎn)性質(zhì)及線段的和、差將線段AF、AC都用含a的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，是解決本題的關(guān)鍵．