Question

【題目】以正方形的邊為邊作等邊三角形連接則的度數(shù)為______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

解答本題時(shí)要考慮兩種情況，E點(diǎn)在正方形內(nèi)和外兩種情況，由正方形和等邊三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)果．

解：如下圖，當(dāng)E點(diǎn)在正方形外部時(shí)，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB，∠BAE=∠BEA=60°，
∴AD=AE，∠DAE=150°，
∴∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=15°，
∴∠DEB=∠BEA-∠AED=60°-15°=45°；

如下圖，當(dāng)E點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB，∠BAE=∠BEA=60°，
∴AD=AE，∠DAE=30°，
∴∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=75°，
∴∠DEB=∠BEA+∠AED=60°+75°=135°．

綜上所述∠DEB的度數(shù)為45°或135°，

故答案為：45°或135°．