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        1. 精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線C1:y=a1x2+b1x+c1的頂點為(m1,n1),拋物線C2:y=a2x2+b2x+c2的頂點為(m2,n2),如果a1+a2=0,那么我們稱拋物線C1與C2關(guān)于點(
          m1+m2
          2
          ,
          n1+n2
          2
          )中心對稱.給出拋物線①y=x2+4x+3,拋物線②y=-x2+4x+1.
          (1)判斷拋物線①與拋物線②是否中心對稱?若是,求出對稱中心的坐標(biāo);若不是,說明理由;
          (2)直線y=m交拋物線①于A、B兩點,交拋物線②于C、D兩點,如果AB=2CD,求m的值;
          (3)設(shè)拋物線①與拋物線②的頂點分別為M、N,點P在x軸上移動,若△MNP為直角三角形,求點P坐標(biāo).
          分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)解析式a1+a2=0,求出兩函數(shù)的關(guān)系,結(jié)合頂點坐標(biāo)得出對稱中心;
          (2)利用根與系數(shù)的關(guān)系以及兩點之間的距離得出m的值即可;
          (3)利用勾股定理以及三角形相似分別得出符合要求的所有點的坐標(biāo).
          解答:解:(1)拋物線①y=x2+4x+3的a1=1,拋物線②y=-x2+4x+1的a2=-1.精英家教網(wǎng)
          ∵a1+a2=0,
          ∴拋物線①與拋物線②是中心對稱,拋物線①y=x2+4x+3的頂點坐標(biāo)(-2,-1),
          拋物線②y=-x2+4x+1的頂點坐標(biāo)(2,5),
          ∴對稱中心的坐標(biāo)(
          -2+2
          2
          ,
          -1+5
          2
          ),
          即:(0,2);

          (2)點A、B的橫坐標(biāo)是方程x2+4x+3=m的兩根,
          ∴xA+xB=-4,xA•xB=3-m,
          ∴AB=|xA-xB|=
          (xA+xB)2-4xAxB
          =
          4m+4
          ,
          同理CD=
          20-4m

          ∵AB=2CD,
          解得:m=
          19
          5

          精英家教網(wǎng)
          (3)設(shè)點P(n,0).由(1)得M(-2,-1),N(2,5),
          作ME⊥x軸于E,作NF⊥x軸于F,PN2=NF2+PF2=25+(n-2)2,
          同理PM2=ME2+PE2=1+(n+2)2,MN2=42+62=52.
          ①若∠MNP=90°,PM2=MN2+PN2,解得n=
          19
          2
          ;
          ②若∠NMP=90°,PN2=MN2+PM2,解得n=-
          7
          2
          ;
          ③若∠NPM=90°,PN2+PM2=MN2,解得n=±3(或由則△NPF∽△PME亦可求).
          綜上,點P坐標(biāo)為:P1
          19
          2
          ,0),P2(-
          7
          2
          ,0),P3(3,0),P4(-3,0).
          點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,此題綜合性較強針對兩點之間距離以及三角形的相似得出是解決問題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線C1與坐標(biāo)軸的交點依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
          (1)求拋物線C1關(guān)于原點對稱的拋物線C2的解析式;
          (2)設(shè)拋物線C1的頂點為M,拋物線C2與x軸分別交于C,D兩點(點C在點D的左側(cè)),頂點為N,四邊形MDNA的面積為S.若點A,點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動;與此同時,點M,點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動,直到點A與點D重合為止.求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)當(dāng)t為何值時,四邊形MDNA的面積S有最大值,并求出此最大值;
          (4)在運動過程中,四邊形MDNA能否形成矩形?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,設(shè)拋物線C1:y=a(x+1)2-5,C2:y=-a(x-1)2+5,C1與C2的交點為A,B,點A的坐標(biāo)是(2,4),點B的橫坐標(biāo)是-2.
          (1)求a的值及點B的坐標(biāo);
          (2)點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG.記精英家教網(wǎng)過C2頂點M的直線為l,且l與x軸交于點N.
          ①若l過△DHG的頂點G,點D的坐標(biāo)為(1,2),求點N的橫坐標(biāo);
          ②若l與△DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,拋物線c1經(jīng)過A,B,C三點,頂點為D,且與x軸的另一個交點為E.
          (1)求拋物線c1解析式;
          (2)求四邊形ABDE的面積;
          (3)△AOB與△BDE是否相似,如果相似,請予以證明;如果不相似,請說明理由;
          (4)設(shè)拋物線c1的對稱軸與x軸交于點F,另一條拋物線c2經(jīng)過點E(拋物線c2與拋物線c1不重合),且頂點為M(a,b),對稱軸與x軸相交于點G,且以M,G,E為精英家教網(wǎng)頂點的三角形與以D,E,F(xiàn)為頂點的三角形全等,求a,b的值.(只需寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線C1的頂點坐標(biāo)是D(1,4),且經(jīng)過點C(2,3),又與x軸交于點A、E(點A在點E左邊),與y軸交于點B.
          (1)拋物線C1的表達式是
          y=-x2+2x+3
          y=-x2+2x+3
          ;
          (2)四邊形ABDE的面積等于
          9
          9
          ;
          (3)問:△AOB與△DBE相似嗎?并說明你的理由;
          (4)設(shè)拋物線C1的對稱軸與x軸交于點F.另一條拋物線C2經(jīng)過點E(C2與C1不重合),且頂點為M(a,b),對稱軸與x軸交于點G,并且以M、G、E為頂點的三角形與以點D、E、F為頂點的三角形全等,求a、b的值.(只需寫出結(jié)果,不必寫解答過程).

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          同步練習(xí)冊答案