Question

如圖所示，點(diǎn)A是雙曲線y=-

1

x

在第二象限的分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、C、D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則四邊形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：由題意點(diǎn)A在是雙曲線上，設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，在由已知條件對(duì)稱關(guān)系，表示出B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由矩形面積公式求出其面積．

解答：解：設(shè)A（x，y），
∵點(diǎn)A是雙曲線y=-

1

x

在第二象限的分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、C、D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn)，
∴D（-x，y），B（x，-y）
∵ABCD為矩形，
∴四邊形ABCD的面積為：AB×AD=2y×2x=4|xy|，
又∵點(diǎn)A在雙曲線y=-

1

x

上，
∴xy=-1，
∴四邊形ABCD的面積為：4|xy|=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象，還考查了點(diǎn)的對(duì)稱問題，找出對(duì)稱點(diǎn)把矩形面積表示出來．