Question

（2011•西藏）為了配合修建布達(dá)拉宮廣場地下通道，緩解市區(qū)交通擁堵狀況，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌．如圖，已知立桿BC的高度是3米，從側(cè)面A點(diǎn)測得顯示牌頂端D點(diǎn)和底端C點(diǎn)的仰角分別為60°和45°，求路況顯示牌CD的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，知道了已知角的對(duì)邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AB的長；同理在Rt△ABD中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對(duì)邊BD的長；進(jìn)而由CD=BD-CB得解．

解答：解：∵在Rt△ADC中，∠CAB=45°，CB=3，
∴BA=3．
在Rt△ADB中，∠DAB=60°，
∴tan60°=

DB

AB

，
∴DB=3

3

米，
∴CD=BD-CB=（3

3

-3）米．
答：路況顯示牌CD的高度是（3

3

-3）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．