Question

【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,點(diǎn)E,F分別為線(xiàn)段BC,DB上的動(dòng)點(diǎn),且BE=DF.

(1)如圖①所示,當(dāng)BE=時(shí),計(jì)算AE+AF的值等于____;

(2)當(dāng)AE+AF取最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出線(xiàn)段AE,AF,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置是如何找到的(不要求證明)

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（Ⅰ）在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE=；

（Ⅱ）

連接AD，AB．在答案圖中易知BH =5，HP︰PB =HK︰BC =1︰4，則BP =4=AD，且∠CBH =∠ADB， BE =DF，所以△EBP ≌△FDA，故EP =AF，則E應(yīng)為AP與BC交點(diǎn)時(shí)，AE+AF和最�。�另一方面，DM =5，DG︰GM =DC︰MN =3︰2，則DG =3=AB，且∠GDF =∠ABE=90°， DF = BE，所以△FDG ≌△EBA，故GF = AE，則F應(yīng)為AG與BD交點(diǎn)時(shí)，AE+AF和最�。�因此，上圖中的E，F兩點(diǎn)即為所示求．