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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          通常,我們把長方形和正方形統(tǒng)稱為矩形.如圖1,是一個長為2a,寬為2b的矩形ABCD,若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形,然后按照圖2的形狀拼成一個正方形MNPQ.

          (1)分別從整體和局部的角度出發(fā),計算圖2中陰影部分的面積,可以得到等式 _________ 

          (2)仔細觀察長方形ABCD與正方形MNPQ,可以發(fā)現它們的 _________ 相同, _________ 不同.(選填“周長”或“面積”)

          (3)根據上述發(fā)現,猜想結論:用總長為36米的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場,可以有許多不同的圍法.在你圍的所有矩形中,面積最大的矩形的面積是 _________ 2

           

          【答案】

          (1)(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;(2)周長,面積;(3)81.

          【解析】

          試題分析:(1)整體上求出內部的小正方形的邊長,然后用大正方形的面積減去小正方形的面積就是陰影部分的面積,從局部考慮,求出四個小矩形的面積就是陰影部分的面積;

          (2)從圖2的面積比圖1的面積大里面小正方形的面積考慮;

          (3)根據(2)的結論,周長相等的情況下,正方形的面積比矩形的面積大,所以圍成的正方形的面積最大,然后根據正方形進行計算即可.

          解:(1)整體考慮:里面小正方形的邊長為a﹣b,

          ∴陰影部分的面積=(a+b)2﹣(a﹣b)2,

          局部考慮:陰影部分的面積=4ab,

          ∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;

          (2)圖1周長為:2(2a+2b)=4a+4b,

          面積為:4ab,

          圖2周長為:4(a+b)=4a+4b,

          面積為(a+b)2=4ab+(a﹣b)2≥4ab,

          當且僅當a=b時取等號;

          ∴周長相同,面積不相同;

          (3)根據(2)的結論,圍成正方形時面積最大,

          此時,邊長為36÷4=9米,

          面積=92=81米2

          故答案為:(1)(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;(2)周長,面積;(3)81.

          考點:完全平方公式的幾何背景

          點評:本題考查了完全平方公式的幾何背景,結合圖形的特點,根據面積找出里面的規(guī)律是解題的關鍵.

           

          練習冊系列答案
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          (1)分別從整體和局部的角度出發(fā),計算圖2中陰影部分的面積,可以得到等式
          (a+b)2-(a-b)2=4ab

          (2)仔細觀察長方形ABCD與正方形MNPQ,可以發(fā)現它們的
          周長
          相同,
          面積
          不同.(選填“周長”或“面積”)
          (3)根據上述發(fā)現,猜想結論:用總長為36米的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場,可以有許多不同的圍法.在你圍的所有矩形中,面積最大的矩形的面積是
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          (2)通常,我們把長方形和正方形統(tǒng)稱為矩形.如圖1,是一個長為2a,寬為2b的矩形ABCD,若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形,然后按照圖2的形狀拼一個正方形EFGH.

          ①分別從整體和局部的角度出發(fā),計算圖2中陰影部分的面積,可以得到等式________.

          ②仔細觀察長方形ABCD與正方形EFGH,可以發(fā)現它們的________相同,________不同.(選填“周長”或“面積”)

          ③根據上述發(fā)現,猜想結論:用總長為48 m的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場,可以有許多不同的圍法.在你圍的所有矩形中,面積最大的矩形面積是________m2

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          (1)分別從整體和局部的角度出發(fā),計算圖2中陰影部分的面積,可以得到等式 _________ 
          (2)仔細觀察長方形ABCD與正方形MNPQ,可以發(fā)現它們的 _________ 相同, _________ 不同.(選填“周長”或“面積”)
          (3)根據上述發(fā)現,猜想結論:用總長為36米的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場,可以有許多不同的圍法.在你圍的所有矩形中,面積最大的矩形的面積是 _________ 2

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