Question

如圖, 點P是圓上的一個動點, 弦AB=, PC是∠APB的平分線, ∠BAC=30⁰.

(1)當∠PAC等于多少度時, 四邊形PACB有最大面積? 最大面積是多少? 

(2)當∠PAC等于多少度時, 四邊形PACB是梯形? 說明你的理由.

Answer 1

（1）∵PC是∠APB的平分線，∴AC=BC，當PC是圓的直徑，即∠PAC=90°時，四邊形PACB面積最大

在Rt△PAC中，∠APC=30°，AP=PB=AB=，

∴

∴

（2）①當∠PAC=120°時，四邊形PACB是梯形

∵PC是∠APB的平分線

∴∠APC=∠BPC=∠CAB=30°

∴∠PAC+∠APB=180°

∴AC//PB。且AP與BC不平行

②當∠PAC=60°時，四邊形PACB是梯形，

∵PC是∠APB的平分線，∴AC=BC

∴∠BAC=∠ABC=30°∴∠ACB=120°

∴∠PAC+∠ACB=180°

∴BC//AP且AC與PB不平行

∴四邊形PACB是梯形