Question

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，通過對研究對象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．
比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的：2²×2³=2⁵，2³×2⁴=2⁷，2²×2⁶=2⁸…?2^m×2ⁿ=2^m+n…?a^m×aⁿ=a^m+n（m、n都是正整數(shù)）．
我們亦知：，，，…
（1）請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式．
（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”．

Answer 1

解：（1）根據(jù)所給的式子之間的關(guān)系，可以用a、b、c的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出一般的規(guī)律＜，
驗(yàn)證：-===，
∵a＞b＞0，c＞0，
∴＞0，
∴＜；
（2）∵＜，
∴原來糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，
則糖水更甜了．
分析：（1）根據(jù)題意歸納出一般性式子，利用作差法證明即可；
（2）利用（1）得出的結(jié)論說明糖水更甜了即可．
點(diǎn)評：此題考查了分式加減法的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．