Question

【題目】小華從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面五條信息：

①abc＞0 ②2a﹣3b=0 ③b2﹣4ac＞0 ④a+b+c＞0 ⑤4b＜c

則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

①因為函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可知，c＜0，

由函數(shù)圖象開口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，

由函數(shù)的對稱軸在x的正半軸上可知，x＝＞0，故b＜0，故abc＞0；故此選項正確；

②因為函數(shù)的對稱軸為x＝＝，故2a＝3b，即2a＋3b＝0；故此選項錯誤；

③因為圖象和x軸有兩個交點，所以b24ac＞0，故此選項正確；

④把x＝1代入y＝ax2＋bx＋c得：a＋b＋c＜0，故此選項錯誤；

⑤當(dāng)x＝2時，y＝4a＋2b＋c＝2×（3b）＋2b＋c＝c4b，

而點（2，c4b）在第一象限，

∴⑤c4b＞0，故此選項正確；

其中正確信息的有①③⑤，

故選：B．