Question

如圖，是由若干相同正方塊搭建的幾何體，正方塊棱長是1，且從上往下分別是第一層、第二層、第三層…．完成下列題目：
（1）第一層正方塊有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有

6

個(gè)，第四層有

10

個(gè)．按此規(guī)律下去，第n層有

n(n+1)

2

個(gè)．
（2）試畫出該幾何體的三種視圖，并根據(jù)所畫視圖求出該幾何體的表面積．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第1層是1個(gè)；第2層是3個(gè)，即3=1+2；第3層是6個(gè)，即6=1+2+3；推而廣之，得到第n層是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
（2）主視圖：共有4列，從左往右依次有1，2，3，4個(gè)小正方形；左視圖：共有4列，從左往右依次有1，2，3，4個(gè)小正方形；俯視圖：共有4列，從左往右依次有1，2，3，4個(gè)小正方形，最左邊的一個(gè)在左上角．

解答：解：（1）根據(jù)擺放的方式，知：
第1層是1個(gè)；
第2層是1+2=3個(gè)；
第3層是1+2+3=6個(gè)；
…
第n層是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；

（2）三視圖，如圖所示：
該幾何體的表面積：1×1×10×3=30．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了華三視圖，以及根據(jù)圖形中小正方體的個(gè)數(shù)找規(guī)律，關(guān)鍵是正確掌握三視圖所看位置，畫出三視圖．