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          【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，點(diǎn)P、Q 分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】2
          【解析】
          作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．
          作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，如圖所示：
          連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．
          根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
          ∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，
          ∴∠N′OM′=90°，
          ∴在Rt△M′ON′中，
          M′N′=．
          故答案為：2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE．
          （1）求證：△AGE≌△BGF；
          （2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體聽寫能力，某校組織全校1000名學(xué)生進(jìn)行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 
          分組/分
          頻數(shù)
          頻率
          50≤x＜60
          6
          0.12
          60≤x＜70
          a
          0.28
          70≤x＜80
          16
          0.32
          80≤x＜90
          10
          0.20
          90≤x≤100
          c
          b
          合計
          50
          1.00
          （1）表中的a=______，b=______，c=______； 
          （2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖； 
          （3）如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進(jìn)入決賽，那么請你估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E在CD上，CD=5，△ABE的面積為10，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　�。�
          A. （3，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （6，0）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在鐘面上，點(diǎn)為鐘面的圓心，以點(diǎn)為頂點(diǎn)按要求畫出符合下列要求的角（角的兩邊不經(jīng)過鐘面上的數(shù)字）：
          （1）在圖1中畫一個銳角，使銳角的內(nèi)部含有2個數(shù)字，且數(shù)字之差的絕對值最大；
          （2）在圖2中畫一個直角，使直角的內(nèi)部含有3個數(shù)字，且數(shù)字之積等于數(shù)字之和；
          （3）在圖3中畫一個鈍角，使鈍角的內(nèi)部含有4個數(shù)字，且數(shù)字之和最小；
          （4）在圖4中畫一個平角，使平角的內(nèi)部與外部的數(shù)字之和相等；
          （5）在圖5中畫兩個直角，使這兩個直角的內(nèi)部含有的3個數(shù)字之和相等.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】補(bǔ)全解答過程：
          （1）如圖，線段AC=4，線段BC=9，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N，CN：NB=1:2，求MN的長．
          解：∵M是AC的中點(diǎn)，AC=4，
          ∴MC= （填線段名稱）= ，
          又因為CN：NB=1：2，BC=9，
          ∴CN= （填線段名稱）= ．
          ∴MN= （填線段名稱）+ （填線段名稱）=5．
          ∴MN的長為5．
          （2）已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點(diǎn)G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度數(shù)．
          解：∵EF與CD交于點(diǎn)H，（已知）
          ∴∠3＝∠4．（ ）
          ∵∠3＝60°，（ ）
          ∴∠4＝60°．
          ∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點(diǎn)G，H，（已知）
          ∴∠4+∠FGB＝180°．（ ）
          ∴∠FGB＝ ．
          ∵GM平分∠FGB，（已知）
          ∴∠1＝ °．（角平分線的定義）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB．
          （1）求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；
          （2）求∠APB的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使三角形AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（　　）
          A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)．
          （1）分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
          （2）請直接寫出不等式k1x+b＜的解集．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案