Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，0），B（0，-3），C（-3，-2）．解答下列問題：
（1）直接寫出線段BC的對稱中心P的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB₁C₁；
（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段BC對稱中心P所經(jīng)過的路經(jīng)長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出線段BC的對稱中心P的坐標(biāo)；
（2）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．
（3）根據(jù)勾股定理求出AP的長，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）線段BC的對稱中心P的坐標(biāo)為（-

3

2

，-

5

2

）  …（2分）

（2）作圖如下：△AB₁C₁即為所求；


（3）AP=

(2+1.5)2+2．52

=

74

2

，
線段BC對稱中心P所經(jīng)過的路經(jīng)長為：

90×π× 47 2

180

=

74

4

π．

點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換圖形的方法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，弧長的計(jì)算，關(guān)鍵是利用直角坐標(biāo)系解決問題的能力．